Question

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），与x轴、y轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S．
（1）用b表示S．
（2）若b≥2，求S的最小值．

Answer 1

分析：（1）首先将（1，kb）点代入一次函数解析式，求出k与b的关系式，再求出一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点坐标，即可表示出△ABO的面积为S．
（2）根据b≥2，可以去掉绝对值，利用二次函数最值求法，可求出S的最小值．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），代入一次函数解析式得：
∴kb=k+b，
∴kb-k=b，
∴k（b-1）=b，
∴k=

b

b-1

，
∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点坐标为：（-

b

k

，0），B点的坐标为：（0，b），
∵△ABO的面积为S，
∴S=

1

2

|b•

b

k

|=|

b 2

2k

|=|

b 2

2b b-1

|=|

b 2-b

2

|；

（2）∵S=|

b 2-b

2

|，
若b≥2，∴b²-b＞0，
∴S=

b2

2

-

b

2

，
∴S的最小值为：

22

2

-

2

2

=2-1=1．

点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标求法，以及二次函数的最值问题等知识，表示图象与坐标轴围成的面积，注意应该加绝对值保证S是正值，这是做题中经常犯错的地方．