Question

如图，已知一次函数的图象经过点A（-1，0）、B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）把已知两点坐标代入一次函数的公式求解可得．
（2）作辅助线，连接BC．设点C的坐标为（a，0）代入1可得．

解答：解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，（1分）
依题意，得

2=k.0+b -k+b

解得

b=2 k=2

（3分）
∴一次函数的关系式为y=2x+2．（4分）

（2）设点C的坐标为（a，0），连接BC
则CA=a+1（5分）
CB²=OB²+OC²=a²+4（6分）
∵CA=CB
∴CA²=CB²即（a+1）²=a²+4（7分）
∴a=

3

2

即C（

3

2

，0）．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．