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【题目】如图,点P是矩形ABCD的边上一动点,矩形两边长ABBC长分别为1520,那么P到矩形两条对角线ACBD的距离之和是(  )

A.6B.12C.24D.不能确定

【答案】B

【解析】

由矩形ABCD可得:SAOD=S矩形ABCD,又由AB=15BC=20,可求得AC的长,则可求得OAOD的长,又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF,代入数值即可求得结果.

连接OP,如图所示:

∵四边形ABCD是矩形,

ACBDOAOCACOBODBD,∠ABC90°,

SAODS矩形ABCD

OAODAC

AB15BC20

AC25SAODS矩形ABCD×15×2075

OAOD

SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOAPE+PF)=×PE+PF)=75

PE+PF12

∴点P到矩形的两条对角线ACBD的距离之和是12

故选B

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【题目】如图,在中,的中点,,动点从点出发沿向终点运动,动点从点出发沿折线向终点运动,两点速度均为每秒1个单位,两点同时出发,当其中一点到达终点后,运动停止,设运动时间为的面积为(平方单位),则之间的图象大致为(

A.B.C.D.

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【题目】如图,在中,外一点,将绕点按顺时针方向旋转得到,且点三点在同一直线上.

1)(观察猜想)

在图①中, ;在图②中, (用含的代数式表示)

2)(类比探究)

如图③,若,请补全图形,再过点于点,探究线段之间的数量关系,并证明你的结论;

3)(问题解决)

,求点的距离.

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【题目】如图,已知抛物线y=-x2bxc与一直线相交于A(10)C(23)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;

(2)设点M(3m),求使MNMD的值最小时m的值;

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点BE为直线AC上的任意一点,过点EEFBD交抛物线于点F,以BDEF为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,ABC中,ABAC1,∠BAC45°AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BECF相交于点D

1)求证:BECF

2)当四边形ACDE为菱形时,求BE的长.

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【题目】如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点AACx轴于点C,过点BBDx轴于点D.

(1)a,b的值及反比例函数的解析式;

(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且SACP=SBDP,请求出此时点P的坐标;

(3)x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O00),A30),B23).

1tanOAB   

2)在第一象限内画出△OA'B',使△OA'B'与△OAB关于点O位似,相似比为21

3)在(2)的条件下,SOABS四边形AABB   

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【题目】如图,AN是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,与圆相交于点EAB15D是⊙O上的点,DCBM,与BM交于点C,⊙O的半径为R30

1)求BE的长.

2)若BC15,求的长.

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【题目】问题背景:如图1P是等边ABC内一点,PA6PB8PC10,求∠APB的度数.小君研究这个问题的思路是:将ACP绕点A逆时针旋转60°得到ABP',易证:APP'是等边三角形,PBP'是直角三角形,所以∠APB=∠APP'+BPP'150°

简单应用:(1)如图2,在等腰直角ABC中,∠ACB90°PABC内一点,且PA5PB3PC2,则∠BPC   °

2)如图3,在等边ABC中,PABC内一点,且PA5PB12,∠APB150°,则PC   

拓展廷伸:(3)如图4,∠ABC=∠ADC90°ABBC.求证:BDAD+DC

4)若图4中的等腰直角ABCRtADC在同侧如图5,若AD2DC4,请直接写出BD的长.

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