【题目】如图,点P是矩形ABCD的边上一动点,矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.6B.12C.24D.不能确定
【答案】B
【解析】
由矩形ABCD可得:S△AOD=S矩形ABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的长,则可求得OA与OD的长,又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OAPE+ODPF,代入数值即可求得结果.
连接OP,如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,∠ABC=90°,
S△AOD=S矩形ABCD,
∴OA=OD=AC,
∵AB=15,BC=20,
∴AC===25,S△AOD=S矩形ABCD=×15×20=75,
∴OA=OD=,
∴S△AOD=S△APO+S△DPO=OAPE+ODPF=OA(PE+PF)=×(PE+PF)=75,
∴PE+PF=12.
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12.
故选B.
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【题目】如图,在中,,是的中点,,动点从点出发沿向终点运动,动点从点出发沿折线向终点运动,两点速度均为每秒1个单位,两点同时出发,当其中一点到达终点后,运动停止,设运动时间为,的面积为(平方单位),则与之间的图象大致为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在中,,,为外一点,将绕点按顺时针方向旋转得到,且点、、三点在同一直线上.
(1)(观察猜想)
在图①中, ;在图②中, (用含的代数式表示)
(2)(类比探究)
如图③,若,请补全图形,再过点作于点,探究线段,,之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)(问题解决)
若,,,求点到的距离.
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【题目】如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BE的长.
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【题目】如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;
(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).
(1)tan∠OAB= ;
(2)在第一象限内画出△OA'B',使△OA'B'与△OAB关于点O位似,相似比为2:1;
(3)在(2)的条件下,S△OAB:S四边形AA′B′B= .
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【题目】如图,AN是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,与圆相交于点E,AB=15,D是⊙O上的点,DC⊥BM,与BM交于点C,⊙O的半径为R=30.
(1)求BE的长.
(2)若BC=15,求的长.
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【题目】问题背景:如图1设P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数.小君研究这个问题的思路是:将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP',易证:△APP'是等边三角形,△PBP'是直角三角形,所以∠APB=∠APP'+∠BPP'=150°.
简单应用:(1)如图2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°.P为△ABC内一点,且PA=5,PB=3,PC=2,则∠BPC= °.
(2)如图3,在等边△ABC中,P为△ABC内一点,且PA=5,PB=12,∠APB=150°,则PC= .
拓展廷伸:(3)如图4,∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC.求证:BD=AD+DC.
(4)若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5,若AD=2,DC=4,请直接写出BD的长.
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