Question

如图所示，根据提供的数据回答下列问题．

（1）在图①中，sinA=______，cosA=______，sin²A+cos²A=______；
在图②中，sinA₁=______，cosA₁=______，sin²A₁+cos²A₁=______；
在图③中，sinA₂=______，cosA₂=______，sin²A₂+cos²A₂=______．
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来并加以证明．
（2）在图①中，tanA=______，

sinA

cosA

=______；
在图②中，tanA₁=______，

sinA1

cosA1

=______；
在图③中，tanA₂=______，

sinA2

cosA2

=______．
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子表示你发现的规律并加以证明．

Answer 1

sin²A+cos²A=1，tanA=

sinA

cosA

，
证明：∵如图①，sinA=

BC

AB

，cosA=

AC

AB

，tanA=

BC

AC

，
∴sin²A+cos²A=（

BC

AB

）²+（

AC

AB

）²
=

BC2

AB2

+

AC2

AB2

=

BC2+AC2

AB2

=

AB2

AB2

=1，
即sin²A+cos²A=1；

sinA

cosA

=

BC AB

AC AB

=

BC

AC

，
∵tanA=

BC

AC

，
∴tanA=

sinA

cosA

即sin²A+cos²A=1；
故答案为：

4

5

，

3

5

，1，

12

13

，

5

13

，1，

4

3

，

4

3

，

4

3

，

4

3

，

12

5

，

12

5

．