分析 先由等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,得出AB=AC,再根据中位线的性质得出DE∥AC,DF∥AB,DE=DF,于是四边形AEDF是菱形,又∠A=90°,根据有一个角是直角的菱形是正方形即可证明四边形AEDF是正方形.
解答 证明:∵在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,
∴AB=AC.
∵点D,E,F分别为边BC,AB,AC的中点,
∴DE∥AC,DE=$\frac{1}{2}$AC,DF∥AB,DF=$\frac{1}{2}$AB,
即DE∥AC,DF∥AB,DE=DF,
∴四边形AEDF是菱形,
又∵∠A=90°,
∴四边形AEDF是正方形.
点评 本题考查了正方形的判定,三角形中位线定理,等腰直角三角形的性质,正方形的判定方法有:
①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;
②先判定四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角为直角.
③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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