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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．

    （1）求证：AF2=EFFG；

    （2）如果EF=，FG=，求的值．

    【答案】（1）详见解析；（2）=3．

    【解析】

    （1）由四边形ABCD是平行四边形可得AB∥DC，AD∥BC，从而可得△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，则有=，，就有，即AF2=EFFG．

    （2）根据比例的性质解答即可．

    （1）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB∥DC，AD∥BC，

    ∴△GDF∽△ABF，AFD∽△EFB，

    ∴=，，

    ∴，

    ∴AF2=EFFG；

    （2）∵△GDF∽△ABF，AFD∽△EFB，

    ∵由（1）得出AF2=EFFG==4，

    ∴AF=2，

    ∴===，

    ∴==3．

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    （2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；

    （3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．

    ①求点D的坐标；

    ②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

    （3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，一艘轮船由西向东航行，在处测得北偏东反向有小岛，继续前进海里到达处，此时测得小岛在船的北偏东方向，则船继续向东航行________海里，离小岛最近（精确到海里，参考数据，）．

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    【题目】去年我市某水果销售公司购进了国外种植的一种水果，在四月份进行了一个月（30 天）的试销，购进价格为 20 元/公斤，销售结束后，发现日销售量 P（公斤）与销售时间 x（天）之间 关系如下列表格：（1≤x≤30，且 x 为整数）且后 10 天的销售价格 Q（元/公斤）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Q=x+20（21≤x≤30，且 x 为整数），

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    （2）进入五月份，这种水果在台湾大量上市，受此影响这种水果的购进价格每公斤降低了 5 元，同时公司也加大了宣传力度，结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了 a%，同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了 0.4a%，结果在五月的第一天就获得了 1600 元的利润，请参考一下数据，估算 a 的整数值．（参考数据：152=225，162=256，172=289）

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