如图.BD是□ABCD的对角线.∠ABD的平分线BE交AD于点E.∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证:△ABE≌△CDF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（11·永州）（本题满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线
BE交AD于点E，∠CDB的平分线

DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．

证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB
∵∠ABE=

∠ABD,∠CDF=

∠CDB ∴∠ABE=∠CDF
在△ABE与△CDF中

∴△ABE≌△CDF．

略

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（1）求证：OE＝OD ；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形

？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。

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（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个　　三角形
（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？