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16.如图,PA,PB切⊙O于两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为6,则阴影部分的面积为36$\sqrt{3}$-12π.

分析 连接OA、OB,连接OP,如图,根据切线的性质得OA⊥PA,OB⊥PB,根据切线长定理得PA=PB,∠OPA=∠OPB=$\frac{1}{2}$∠APB=30°,再利用四边形内角和得到∠AOB=180°-∠P=120°,接着在Rt△PAO中,根据含30度的直角三角形三边的关系计算出PA=$\sqrt{3}$OA=6 $\sqrt{3}$,利用三角形模糊公式可计算出S四边形AOBP=2S△OAP=36 $\sqrt{3}$,然后利用扇形的面积公式和阴影部分的面积=S四边形AOBP-S扇形AOB进行计算.

解答 解:连接OA、OB,连接OP,如图
∵PA,PB分别切⊙O于点A、B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,PA=PB,∠OPA=∠OPB=$\frac{1}{2}$∠APB=30°,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
而∠P=60°,
∴∠AOB=180°-∠P=120°,
在Rt△PAO中,∵OA=6,
∴PA=$\sqrt{3}$OA=6 $\sqrt{3}$,
∴S四边形AOBP=2S△OAP=2•$\frac{1}{2}$•6•6 $\sqrt{3}$=36 $\sqrt{3}$,
∴阴影部分的面积=S四边形AOBP-S扇形AOB=36 $\sqrt{3}$-$\frac{120•π•{6}^{2}}{360}$=36 $\sqrt{3}$-12π.
故答案为36 $\sqrt{3}$-12π.

点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了切线长定理和扇形的面积公式.

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