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3.如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是边DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A,按顺时针方向旋转90度得到;
(3)若AF=10,DE=6,求四边形AFCE的面积.

分析 (1)根据正方形的性质得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”证得△ADE≌△ABF;
(2)根据旋转的定义,可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按逆时针方向旋转270度得到;
(3)根据全等三角形的面积相等,可得四边形AFCE的面积等同于正方形ABCD的面积,再根据正方形的边长求得正方形的面积即可.

解答 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,
而F是CB的延长线上的点,
∴∠ABF=90°,
在△ADE和△ABF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABF=∠ADE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△ABF(SAS);

(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A,按顺时针方向旋转90度得到.
故答案为:A,90;

(3)由旋转可得,AF=AE=10,而DE=6,
∴Rt△ADE中,AD=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=8,
∴正方形ABCD的面积为64,
∵△ADE≌△ABF,
∴四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积,
∴四边形AFCE的面积为64.

点评 本题主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质以及正方形的性质的运用,解题时注意:旋转前、后的图形全等;正方形的四条边都相等,四个角都是直角.

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