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如图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1第二次将OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)求△OAB的面积;
(2)写出△OA4B4的各个顶点的坐标;
(3)按此图形变化规律,你能写出△OAnBn的面积与△OAB的面积的大小关系吗?
分析:(1)根据三角形的面积公式:面积=
1
2
×底×高进行计算即可;
(2)对于A1,A2…An坐标找规律可将其写成竖列,比较从而发现An的横坐标为2n,而纵坐标都是3,同理B1,B2,Bn也一样找规律.
(3)根据三角形的底边后一个是前一个三角形的底边的2倍,先求出△OAnBn的底边OBn的长度,高都是3不变,然后利用三角形的面积公式分别计算出两三角形的面积,相除即可得到倍数.
解答:解:(1)S△OAB=
1
2
OB•yA
=
1
2
×2×3=3;

(2)根据图示知O的坐标是(0,0);
已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),对于A1,A2…An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n,而纵坐标都是3;
同理B1,B2…Bn也一样找规律,规律为Bn的横坐标为2n+1,纵坐标为0.
由上规律可知:A4的坐标是(16,3),B4的坐标是(32,0);
综上所述,O(0,0),A4(16,3),B4(32,0);

(3)根据规律,后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍,高相等都是4,
∴OBn=2n+1
S△OAnBn=
1
2
×2n+1×3=3×2n=2nS△OAB
即S△AnBn=2nS△OAB
点评:本题是观察坐标规律的问题,需要分别从横坐标,纵坐标两方面观察规律,写出答案.
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35

求:(1)点B的坐标;(2)cos∠BAO的值.

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(2012•大丰市一模)如图所示,在直角坐标平面内,函数y=
mx
(x>0,m是常数)
的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;
(2)求证:DC∥AB;
(3)四边形ABCD能否为菱形?如果能,请求出四边形ABCD为菱形时,直线AB的函数解析式;如果不能,请说明理由.

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如图所示,在直角坐标平面内,函数的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD、DC、CB.

1.若△ABD的面积为4,求点B的坐标

2.求证:DC∥AB

3.四边形ABCD能否为菱形?如果能,请求出四边形ABCD 为菱形时,直线AB的函数解析式;如果不能,请说明理由.

 

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【小题1】若△ABD的面积为4,求点B的坐标
【小题2】求证:DC∥AB
【小题3】四边形ABCD能否为菱形?如果能,请求出四边形ABCD 为菱形时,直线AB的函数解析式;如果不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2012年江苏省盐城市大丰市中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;
(2)求证:DC∥AB;
(3)四边形ABCD能否为菱形?如果能,请求出四边形ABCD为菱形时,直线AB的函数解析式;如果不能,请说明理由.

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