型号 金额 | Ⅰ型设备 | Ⅱ型设备 | |||
投资金额x(万元) | x | 5 | x | 2 | 4 |
补贴金额y(万元) | y1=kx(k≠0) | 2 | y2=ax2+bx(a≠0) | 2.8 | 4 |
分析 (1)利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式.
(2)设总补贴金额为W万元,购买Ⅱ型设备a万元,购买Ⅰ型设备(10-a)万元,建立等式就可以求出其值.
解答 解:(1)设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为:y1=kx,购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx,
由题意,得:2=5k,或$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=2.8}\\{16a+4b=4}\end{array}\right.$,
解得:k=$\frac{2}{5}$,$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{5}}\\{b=\frac{9}{5}}\end{array}\right.$,
∴y1的解析式为:y1=$\frac{2}{5}$x,y2的函数解析式为:y2=-$\frac{1}{5}$x2+$\frac{9}{5}$x.
(2)设投资Ⅱ型设备a万元,Ⅰ型设备(10-a)万元,补贴金额为W万元:
所以W=y1+y2=$\frac{2}{5}$(10-a)+(-$\frac{1}{5}$a2+$\frac{9}{5}$a)
=-$\frac{1}{5}$(a-$\frac{7}{2}$)2+$\frac{129}{20}$
所以当a=3或4时,W的最大值=$\frac{32}{5}$,所
以投资Ⅰ型设备7万元,Ⅱ型设备3万元;或投资Ⅰ型设备6万元,Ⅱ型设备4万元,获得最大补贴金额,最大补贴金额为$\frac{32}{5}$万元.
点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用,抛物线的顶点式的运用.在求解析式中,待定系数法时常用的方法.二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法.
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