Question

【题目】施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4 m，斜面距离BC＝4.25 m，斜坡总长DE＝85 m.

(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；

(2)若这段斜坡用厚度为17 cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)

Answer 1

【答案】（1）∠D≈20°；（2）170．

【解析】

试题（1）可在Rt△ABC中，根据BC、AB的长，求出∠ABC的余弦值，进而求出∠ABC的度数，也就得出了∠D的度数．

（2）本题只需求出EF的长即可．在Rt△DEF中，根据DE的长和∠D的度数求得．

试题解析：（1）∵AB∥DF，

∴∠D=∠ABC，

∴cos∠D=cos∠ABC==≈0.94，

∴∠D≈20°；

（2）∵sinD=，

∴EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9(米)，

共需台阶28.9×100÷17=170级。