Question

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B
（1）求n的值
（2）设抛物线顶点为D，与x轴另一个交点为C，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）先把（1，0）代入函数解析式，可得关于n的一元一次方程组，解即可求n；
（2）先过D作DE⊥x轴于E，利用顶点的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可知S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC，进而可求四边形ABCD的面积．

解答：解：（1）∵抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），
∴0=-1+5+n，
∴n=-4，

（2）过D作DE⊥x轴于E，
此函数的对称轴是x=-

b

2a

=2.5，顶点的纵坐标=

4ac-b2

4a

=

9

4

，
∴D点的坐标是（2.5，

9

4

），
并知C点的坐标是（4，0），
B点坐标为：（0，-4），
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

AC•DE+

1

2

AC•OB=

1

2

×3×

9

4

+

1

2

×3×4=

75

8

．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积计算，解题的关键是会解二元一次方程组，并求出二次函数顶点的坐标．