Question

如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB=4，DC⊥BC，垂足为C，CD=，BD与AE，AC分别交于点F，M。

（1）求AF的长；
（2）求证：AM：CM=3：2；
（3）求△BCM的面积。

Answer 1

解：（1）由题意得：DE=CE，CD∥AE
∴EF=CD=
在Rt△ABE中，AE=，
∴AF=。
（2）由△CDM∽△AFM，
AM：CM=AF：CD
∴AM：CM==3：2。
（3）作MN⊥BC于N，
由（2）知，∴AM：CM=3：2，AC=4，
∴CM=
Rt△MNC中，∠MCN=60°，MN=CM·sin60°=
∴S_△BCM==。