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已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴正半轴交于点C.

【小题1】直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
【小题2】当∠ACB=90°时,求抛物线的解析式;
【小题3】抛物线上是否存在点M,使得△ABM和△ABC的面积相等(△ABM与△ABC重合除外)?若存在,请直接写出点M坐标;若不存在,请说明理由.
【小题4】在第一象限内,抛物线上是否存在点N,使得△BCN的面积最大?若存在,求出这个最大值和点N坐标;若不存在,请说明理由.
p;【答案】
【小题1】对称轴是:直线x=1;点B的坐标是(3,0).……………………      2分
【小题2】由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB,
, ∴CO=,∴b=
时, ∴   …………………    4分

【小题3】点M的坐标是:(2,),(1+,-)或(1-,-) ………… 8分
【小题4】设点N的坐标为(m,n),则, 
过点N作ND⊥AB于点D,则有:
 
                         ………………………………   10分
<0,
∴当时,△BCN的面积最大,最大值是
点N的坐标为                        ……………………………… 12分解析:
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•株洲)如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是(  )

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科目:初中数学 来源:2009年湖北省十堰市郧县实验中学九年级(下)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0)
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到x轴,y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(湖南株洲卷)数学(解析版) 题型:选择题

如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=﹣1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【    】

  A.(﹣3,0)  B.(﹣2,0)  C.x=﹣3  D.x=﹣2

 

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科目:初中数学 来源:2012年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )

A.(-3,0)
B.(-2,0)
C.x=-3
D.x=-2

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图14,已知抛物线 与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0),对称轴为直线 x = 2.

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;

(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒。

①当t为     秒是,△PAD的周长最小?当t为     秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)

       ②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

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