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17、请你观察右边图形,依据图形面积间的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是
(x+y)(x-y)=x2-y2,x2-y2=(x+y)(x-y)或(x-y)2=x2-2xy+y2
分析:本题可通过图中几个图形的面积的关系来进行推导.
解答:解:由图可知,左下角的小正方形的面积=大正方形的面积-两个长x,宽y的矩形的面积和+这两个矩形的重叠部分的面积=x2-2xy+y2,小正方形的面积为(x-y)2
因此,(x-y)2=x2-2xy+y2
图中,L形状的图形的面积=大正方形的面积-左上边的边长为y的小正方形的面积=x2-y2
L状图形的面积=长x宽x-y的矩形的面积+长y宽x-y的矩形的面积=x(x-y)+y(x-y)=(x+y)(x-y),
因此,x2-y2=9x+y)(x-y).
故本题答案为:(x+y)(x-y)=x2-y2,x2-y2=(x+y)(x-y)或(x-y)2=x2-2xy+y2
点评:本题考查了完全平方公式和平方差公式的推导过程,运用图形的面积表示是解题的关键.
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(n+1)
块,每-竖列共有白色瓷砖
n
块,整个图形共有
(n+3)(n+2)或(n2+5n+6)
块瓷砖.(均用含n的代数式表示)

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