Question

如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°，求∠A的度数为（　　）

• A、50°
• B、80°
• C、100°
• D、60°

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：连结ID、IF，如图，先根据圆周角定理得到∠DIF=2∠DEF=100°，再根据切线的性质得ID⊥AB，IF⊥AC，则∠ADI=∠AFI=90°，然后根据四边形内角和计算∠A的度数．

解答：解：连结ID、IF，如图，
∵∠DEF=50°，
∵∠DIF=2∠DEF=100°，
∵⊙I是△ABC的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，
∴ID⊥AB，IF⊥AC，
∴∠ADI=∠AFI=90°，
∴∠A+∠DIF=180°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故选B．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．