【题目】再读教材:宽与长的比是(约为)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形(提示:)
第一步:在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步:如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步:折出内侧矩形的对角线,并把折到图③中所示的处.
第四步:展平纸片,按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形.
问题解决:
(1)图③中_ (保留根号);
(2)如图③,判断四边形的形状,并说明理由;
(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
【答案】(1);(2)菱形,见解析;(3)黄金矩形有矩形,矩形,见解析
【解析】
(1)由题意可知:NC=BC=2,∠BCN=90°,点A为NC的中点,从而求出AC,然后利用勾股定理即可求出结论;
(2)根据矩形的性质和平行线的性质可得,然后根据折叠的性质可得,从而证出,即可证出四边形是平行四边形,再根据菱形的判定定理即可证出结论;
(3)根据黄金矩形即可证出结论.
解:由题意可知:NC=BC=2,∠BCN=90°,点A为NC的中点
∴AC= NC=1
∴AB==
故答案为:;
四边形是菱形
如图,四边形是矩形,
由折叠得:
四边形是平行四边形
四边形是菱形
下图中的黄金矩形有矩形,矩形
以矩形为例,理由如下:
,
.
又
矩形是黄金矩形.
以矩形为例,理由如下:
,AM=2
.
矩形是黄金矩形.
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【题目】观察下列等式:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4…
利用你的发现的规律解决下列问题
(1)(a﹣b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)= (直接填空);
(2)(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1)= (直接填空);
(3)利用(2)中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP=_____.
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【题目】(1)如图I,在中,.点在外,连接,作,交于点,,,连接.则间的等量关系是______;(不用证明)
(2)如图Ⅱ,,,,延长交于点,写出间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】二孩子政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学父母生育二孩子的态度,在学校抽取了部分同学对父母生育二孩子所持的态度进行了问卷调查,调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)在这次问卷调查中一共抽取了__________名学生,a=________%;
(2)请补全条形统计图;
(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为__________度;
(4)若该校有3000名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩子持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,点为坐标原点,的顶点在轴正半轴,顶点、分别在轴负半轴和正半轴上,,,
(1)求的长.
(2)动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点运动,点运动的时间为,以为斜边在右边上方作等腰直角三角形,连接、,设的面积为(),求与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,过点作的垂线交轴于,连接,当四边形的面积为,时,求的值及点坐标.
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【题目】阅读材料I:教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为,根据这一性质,我们可以求出己知方程关于的代数式的值.
问题解决:
(1)已知为方程的两根,则 , ,那么 .(请你完成以上的填空)
阅读材料II:已知,且.求的值.
解:由可知
又且,即
是方程的两根.
问题解决:
(2)已知且.求的值;
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【题目】在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S1,图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S2,当S2-S1=b时,AD-AB的值为( )
A.1B.2C.2a-2bD.b
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