【题目】如图,已知点B(0,2),A(﹣6,﹣1)在反比例函数的图象上,作射线AB,再将射线AB绕点A逆时针旋转45°后,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为_____.
【答案】(,18)
【解析】
过B作BD⊥AC于D,过D作DE⊥y轴于E,过A作AF⊥DE于F,则△ABD为等腰直角三角形,易得△AFD≌△DEB,依据全等三角形的性质,即可得出D(,),进而得出直线AD的解析式,解方程组即可得到C点坐标.
解:如图所示,过B作BD⊥AC于D,过D作DE⊥y轴于E,过A作AF⊥DE于F,
∵AB绕点A逆时针旋转45°,BD⊥AC
∴∠DAB=∠DBA=45°
∴AD=BD,即△ABD为等腰直角三角形
又∵BD⊥AC,过D作DE⊥y轴于E,过A作AF⊥DE于F
∴∠AFD=∠BED=90°,∠ADF+∠BDE=90°,∠ADF+∠FAD=90°
∴∠BDE=∠FAD
△AFD≌△DEB(AAS),
设DF=BE=a,
∵B(0,2),A(﹣6,﹣1),
∴OE=a+2=GF,DE=6﹣a,AF=a+3,
∵AF=DE,
∴a+3=6﹣a,
解得a=,
∴D(,),
设直线AD的解析式为y=k'x+b,则 ,
解得,
∴y=3x+17,
∵A(﹣6,﹣1)在反比例函数的图象上,
∴k=6,即y=,
解方程组,可得 或,
∴点C的坐标为(,18),
故答案为:(,18).
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【题目】某商店分两次购进、两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
购进数量(件) | 购进所需费用 (元) | ||
A | B | ||
第一次 | 20 | 50 | 4100 |
第二次 | 30 | 40 | 3700 |
(1)求、两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定商品以每件50元出售,商品以每件元出售.为满足市场需求,需购进、两种商品共件,且商品的数量不少于商品数量的倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别是、,为顶点.
(1)求、的值和顶点的坐标;
(2)在轴上是否存在点,使得是以为斜边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千 克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时 ,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)(3分)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)(3分)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)(4分)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
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【题目】开学初期,天气炎热,水杯需求量大.双福育才中学门口某超市购进一批水杯,其中A种水杯进价为每个15元,售价为每个25元;B种水杯进价为每个12元,售价为每个20元
(1)该超市平均每天可售出60个A种水杯,后来经过市场调查发现,A种水杯单价每降低1元,则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让学生得到更多的优惠,某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元,结果当天销售A种水杯获利630元,求m的值.
(2)该超市准备花费不超过1600元的资金,购进A、B两种水杯共120个,其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案,并求出最大利润.
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【题目】一艘货轮以34海里/时的速度在海面上向正南方向航行,当它行驶至B处时,某观察者发现在货轮的北偏东75°方向有一灯塔C;货轮继续向南航行1.5小时后到达A处,某观察者再次发现灯塔C在货轮的东北方向.求此时货轮与灯塔C的距离.(结果保留到个位)(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.29,tan75°≈3.73,
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连结MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连结DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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