Question

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）线段CC′被直线l

垂直平分

；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；
（3）根据轴对称确定最短路线，连接B′C，与对称轴l的交点即为所求点P，再利用勾股定理求出即可．

解答：解：
（1）如图所示：

（2）∵△ABC与△AB′C′关于直线l成轴对称，
∴线段CC′被直线l垂直平分；
故答案为：垂直平分；

（3）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，
可得BP=B′P，
则B′C=BP+CP=

EC2+EB′2

=

4+9

=

13

．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线．