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17.如图,点A在双曲线y=$\frac{1}{x}$上,点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$上,且AB∥x轴,C,D两点在x轴上.若矩形ABCD的面积为6,求B点所在双曲线的函数表达式.

分析 延长BA交y轴于M,求出矩形ABOM的面积为,则矩形MOCD的面积为7,根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k的值.

解答 解:延长BA交y轴于M,
设A的坐标是(a,b),C的坐标是(x,y),
∵点A在双曲线y=$\frac{1}{x}$上,
∴矩形ABOM的面积为1,
∵矩形ABCD的面积为6,
∴矩形MOCD的面积为7,
∵点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$上,且AB∥x轴,C,D两点在x轴上.
∴k=7,
∴B点所在双曲线的函数表达式为y=$\frac{7}{x}$.

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求反比例函数的解析式,关键是能根据题意得出矩形MOCD的面积.

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