Question

在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=

 

度；若O为△ABC的内心，则∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：本题应分为两种情况来讨论：
当O为△ABC的外心时，根据圆周角定理，即可求解；
当O为△ABC的内心时，根据内心是角平分线的交点，再结合三角形的内角和定理即可求解．

解答：解：如图一，点O是三角形的外心．
根据圆周角定理，得
∠BOC=2∠A=140°；

如图二，点O是三角形的内心．
∴BO、CO平分∠ABC、∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A
=125°，
故答案为140°，125°．

点评：注意：若O是三角形的外心，∠A是锐角，则∠BOC=2∠A；∠A是钝角，则∠BOC=180°-2∠A．
若O是三角形的内心，则∠BOC=90°+

1

2

∠A．