Question

4．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，则当0＜x≤20时，购进x（x＞0）件甲种玩具需要30x元；当x＞20时，购进x（x＞0）件甲种玩具需要21x+180元（分别用x的整式表示）．
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

Answer 1

分析 （1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，分别利用5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元，得出等式求出答案；
（2）利用（1）中所求，进而分别表示出所需费用；
（3）分别利用当27x=21x+180，当27x＞21x+180，当27x＜21x+180，求出答案即可．

解答 解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=231}\\{2x+3y=141}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=27}\end{array}\right.$，
答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；

（2）当0＜x≤20时，购进x（x＞0）件甲种玩具需要：30x元；
当x＞20时，购进x（x＞0）件甲种玩具需要：30×20+（x-20）×21=21x+180；
故答案为：30x，21x+180；

（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；
当27x=21x+180，则x=30，所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；
当27x＞21x+180，则x＞30，所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；
当27x＜21x+180，则x＜30，所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．