Question

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求∠ACB及AC、AB的长．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理可得出∠ACB的度数，过点C作CD⊥AB与点D，在RT△CDB中先求出CD、BD的长，然后在RT△ACD中可求出AD的长，继而根据AB=AD+DB可求出AB的长．

解答：解：∠ACB=180°-∠A-∠B=105°，
过点C作CD⊥AB于点D，
在RT△ACD中，CD=BCsin∠B=4，BD=BCcos∠B=4

3

，
在RT△ACD中，AD=CDtan∠A=4，AC=

CD

sin∠A

=4

2

，
∴AB=AD+BD=4+4

3

．
综上可得∠ACB=105°，AC=4

2

，AB=4+4

3

．

点评：本题考查解直角三角形的应用，对于此类题目一般要先构造直角三角形，作高是最直接的手段，难点在于找到过度线段CD的长．