[题目]如图是一纸杯.它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量.纸杯上开口圆的直径是6cm.下底面直径为4cm.母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）．

【答案】扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．

【解析】

试题设扇形OAB的圆心角为n°，然后根据弧长AB等于纸杯上开口圆周长和弧长CD等于纸杯下底面圆周长，列关于n和OF的方程组，解方程组可得出n和OF的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积，计算即可．

试题解析：设扇形OAB的圆心角为n°

弧长AB等于纸杯上开口圆周长：

弧长CD等于纸杯下底面圆周长：

可列方程组，解得

所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm

纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即

S纸杯表面积

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对雾霾了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度	百分比
A．非常了解	5%
B．比较了解	m
C．基本了解	45%
D．不了解	n

请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有　　人，m=　　，n=　　；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

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