Question

化简：（x+y）+（2x+

1

1×2

y）+（3x+

1

2×3

y）+…+（9x+

1

8×9

y），并求当x=2，y=9时式子的值．

Answer 1

分析：先去括号得到（x+2x+3x+…+9x）+（1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

）y，再找规律得到45x+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

8

-

1

9

）y，从得到最简式，然后代入求值．

解答：原式=（x+2x+3x+…+9x）+（1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

）y
=45x+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

8

-

1

9

）y
=45x+

17

9

y，
当x=2，y=9时，
原式=45×2+

17

9

×9
=107．

点评：此题考查的知识点是正式的加减-化简求值，关键是找出规律）+（1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

）y=+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

8

-

1

9

）y化简求值．