Question

一副三角板如图所示放置，则S_△ODC：S_△AOB的值为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据题意得出各角的度数，进而利用锐角三角函数关系得出DF，FC，AO，AB，FO的长，进而表示出两三角形面积求出即可．

解答：解：∵一副三角板如图所示放置，
∴过点O作OE⊥BC于点E，作OF⊥DC于点F，
∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，
∴∠ACB=∠ACD=45°，∠D=60°，∠DBC=30°，
∴EO=EC=FO=FC，
设EO=EC=FO=FC=x，
∴DF=FO•tan60°=

3

3

x，
CO=

2

x，BE=

3

x，
∴AB=

2

2

（

3

x+x）=

( 6 + 2 )x

2

，故AO=

( 6 + 2 )x-2 2 x

2

=

( 6 - 2 )x

2

，
∴S_△ABO=

1

2

×AO×AB=

1

2

×

( 6 - 2 )x

2

×

( 6 + 2 )x

2

=

1

2

x²，
S_△DOC=

1

2

×FO×CD=

1

2

x•（x+

3

3

x）=

1

2

×

3+ 3

3

x²，
∴S_△ODC：S_△AOB的值为：

1

2

×

3+ 3

3

x²：

1

2

x²=

3+ 3

3

．
故答案为：

3+ 3

3

．

点评：此题主要考查了解直角三角形，根据题意得出三角形的底与高的长是解题关键．