已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A.将正方形AEFG绕点A旋转 (1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时.△ABE与△ADG的面积关系是: . (2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时.△ABE与△ADG的面积关系是: .并证明你的结论 (3)运用:已知△ABC.AB=5.AC=4.分别以AB.BC.CA为边向外作正方形.则图中阴影� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转
（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图-1），△ABE与△ADG的面积关系是：_______.
（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图-2），△ABE与△ADG的面积关系是：________.并证明你的结论
（3）运用：已知△ABC，AB=5，AC=4，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图-3），则图中阴影部分的面积和的最大值是__________.

解：（1）相等
（2）过点E作△ABE中AB边上的高，交BA延长线于点P
       过点G作△ADG中AD边上的高，交AD延长线于点Q
       ∵正方形ABCD和正方形AEFG中，内角都是直角
       ∴∠EAP+∠GAP =90^。
          ∠QAG+∠GAP =90^。
      ∴∠EAP=∠DAG
     ∵在正方形AEFG中，AE=AG
     在

和

中，∠EPA=∠AQG =90^。

     ∴EP=QG
     ∵正方形ABCD中，AB=AD
     ∴

（3）30

练习册系列答案

随堂1加1导练系列答案

零距离学期系统总复习期末暑假衔接合肥工业大学出版社系列答案

期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案

北大绿卡刷题系列答案

五州图书超越假期暑假内蒙古大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）发现与证明：
发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：

．
②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：

．
证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）
（2）引申与运用：
引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：

．
运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是

cm²．
证明：我选择

进行证明．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

24、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）如图1，连接DF、BF，证明：BF=DF；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗？若相等，请证明；若相不等，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等．并以图2为例说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．