Question

如图所示，P为矩形ABCD内一点，PA＝3，PD＝4，PC＝5，求PB的长．

Answer 1

答案：
解析：

如图所示，将△ADP平移至△BCG，使A、D分别重合于B、C，连结PG交BC于O点． 　　∵APBG，DPCG，∴四边形ABGP，PGCD都是平行四边形． 　　∴PG∥AB．又AB⊥BC，∴PG⊥BC． 　　在Rt△OPC中，PC2＝OP2＋OC2， 　　在Rt△OBG中，BG2＝OG2＋OB2， 　　∴PC2＋BG2＝OG2＋OB2＋OP2＋OC2． 　　同理PB2＋CG2＝OG2＋OB2＋OP2＋OC2． 　　∴PC2＋BG2＝PB2＋CG2． 　　又PC＝5，BG＝PA＝3，CG＝PD＝4， 　　∴PB2＝PC2＋BG2－CG2＝32＋52－42＝18． 　　∴PB＝． 　　所以PB的长是． 　　解析：已知条件PA、PC、PD的长和问题PB的长难以直接联系，同时又感觉到了3、4、5这一组数据非常好，不妨来考虑能否将它们放在同一个基本图形中． 　　说明：利用平移变换，将条件和问题有机结合，最终解决问题．