Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC＝1∶4，求∠B的度数．

Answer 1

18°

分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案。
解答：
∵∠BAD：∠BAC=1：4，
设∠BAD=x°，则∠BAC=4x°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=x°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴4x+x=90，
解得：x=18，
∴∠B=18°．
故答案为：18°。
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用。