【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点点
且a、b满足
.
______;
______.
点P在直线AB的右侧,且
,
若点P在x轴上,则点P的坐标为______;
若
为直角三角形,求点P的坐标;
如图2,在
的条件下,
且点P在第四象限,AP与y轴交于点M,BP与x轴交于点N,连接
求证:
提示:过点P作
交x轴于
【答案】(1),4;(2)
;
或
;(3)见解析.
【解析】
(1) ,根据非负数的性质即可求解;
(2)①点P在x轴上,则OP=OB=4,即可求解;②分∠BAP=90°、∠ABP=90°两种情况,求解即可;
通过证明△MEP≌△HFP(AAS)得:∠2=∠FHP,证明△MNP≌△HNP(SAS),∠1=∠NHP,即可求解.
解:,
即:,
,
故答案是,4;
点P在x轴上,则
,
故:答案是;
当
时,
,
,
,
,又
,
,
≌
,
,
,
,
故点P的坐标为;
当时,
同理可得:点P的坐标为,
故点P的坐标为或
;
过点P作
交x轴于H,过点P分别作x、y轴的垂线,交于点F、E,
由知,
,
,
,
,又
,
≌
,
,
,
,
又,
≌
,
,
.
故答案为:(1)-2, 4;(2)①(4, 0);②(2,-2)或(4,2);(3)见解析.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”,如图,已知抛物线y=ax2经过A(﹣1,1),P是y轴正半轴上的动点,射线AP与抛物线交于另一点B,当△AOP是“和谐三角形”时,点B的坐标为 .
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【题目】一般地,个相同的因数
相乘
,记为
, 如
,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
(即
) .一般地,若
且
, 则
叫做以
为底
的对数, 记为
(即
) .如
, 则4叫做以3为底81的对数, 记为
(即
) .
(1)计算下列各对数的值: ;
;
.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
(4) 根据幂的运算法则:以及对数的含义说明上述结论.
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【题目】如图,四边形是矩形,点
、
在坐标轴上,
是
绕点
顺时针旋转
得到的,点
在
轴上,直线
交
轴于点
,交
于点
,线段
,
.
(1)求直线的解析式;
(2)求的面积;
(3)点在
轴上,平面内是否存在点
,使以点
、
、
、
为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020,得∠A2020,则∠A2020=_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).在旋转正方形OABC的过程中,△MBN的周长为________
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【题目】如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的结论有______________
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