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    15．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
    1×1=1；11×11=121；
    111×111=12321；1111×1111=1234321．
    （1）你发现了什么？
    （2）不用计算器，你能直接写出111111111×111111111的结果吗？

    分析 用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出111111111×111111111的结果．

    解答 解：1×1=1；11×11=121；
    111×111=12321；
    1111×1111=1234321．
    （1）通过计算发现：相乘的积为对称数，中间的数为因数中的1的个数
    （2）111111111×111111111=12345678987654321．

    点评 此题考查了计算器-有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．

    练习册系列答案
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    5．如图1，抛物线y=-$\frac{1}{3}$x2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，点D的坐标为（0，-1），直线AD交抛物线于另一点E，点P是第二象限抛物线上的一点，作PQ∥y轴交直线AE于Q，作PG⊥AD于G，交x轴于点H
    （1）求线段DE的长；
    （2）设d=PQ-$\frac{\sqrt{3}}{4}$PH，当d的值最大时，在直线AD上找一点K，使PK+$\frac{1}{2}$EK的值最小，求出点K的坐标和PK+$\frac{1}{2}$EK的最小值；
    （3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN，QN，将△PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q′，在x轴上是否存在点N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

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    6．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接ED交AB于点F．求证：
    （1）BC=$\frac{1}{2}$AB
    （2）EF=DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．
    （1）△COD是什么三角形？说明理由；
    （2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？
    （3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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    10．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右或从右向左恰好成上、中、下顺序的概率是多少？

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    20．如果a2-ab=3，b2+ab=2，那么a2+b2的值是多少？

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    7．在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．三位同学在周末数学兴趣小组活动时，正探究如下命题的正确性：顶角为36度的等腰三角形具有某种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．
    如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．小明的画法是作∠ABC的角平分线BD，显然△ABD和△BCD是等腰三角形．
    （1）画一画：在证明了该命题后，小亮发现下列2个等腰三角形也具有这样的特征，请你在图2和图3中分别画出一条直线，把它们刚好分成2个小等腰三角形，务必在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．
    （2）试一试：爱动脑的第三位同学小聪提出，若三角形不是等腰三角形（例如是直角三角形），那么过其中一个顶点画直线，是否也能分成两个小等腰三角形呢？下面提供两张图形，若可以请你尝试画出直线，把它分割成两个小等腰三角形来（在图4和图5中标出角度，各画出一种分法即可，无需证明）；若不可以，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．证明“三角形的外角和等于360°”．
    如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
    求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

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