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    如图所示, 已知在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,四边形BCDE是菱形吗?写出你的推理过程.

     

    答案：
    解析：

    		四边形BCDE是菱形.

    证明:∵AD⊥BD,E为AB中点.

    ∴AE=BE=DE.∴∠EBD=∠EDB.

    又∵DC=BC,AB∥DC,

    ∴∠CBD=∠CDB=∠EBD.

    ∴∠CBD=∠EBD,∠CDB=∠EDB,BD=BD.

    ∴△BED≌△BCD.∴BC=BE.

    则BC=BE=DE=DC,

    即四边形BCDE为菱形.


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