Question

某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．
（1）求稻谷和棉花各是多少？
（2）现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

Answer 1

分析：（1）设稻谷为xt，棉花为yt，根据题中已知条件列出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组可求出x的取值范围，又因为x只能为正整数，故x只能取3个值，即共有三种方案．

解答：（1）解：设稻谷为xt，棉花为yt．
根据题意，可列方程组：

x+y=2680 x-y=380

，
解得

x=1530 y=1150

，
答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨．

（2）解：设安排甲型集装箱x个，乙型集装箱（50-x）个．
根据题意，可得

35x+25(50-x)≥1530 15x+35(50-x)≥1150

，
解得28≤x≤30
又因为x为整数∴x=28、29、30，
∴共有三种方案
方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个
方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个
方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个．

点评：本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，属于中档题．