Question

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、CD的中点，连接EF，且EF=2．
（1）求AD的长；
（2）若∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件推出EF为△ADC的中位线，即可推出AD的长度；
（2）作辅助线，过点A作AM⊥BC于M，结合已知条件和（1）的结论，解直角三角形，求得AM的长度，即可求出菱形的面积．

解答：解：（1）∵E、F分别是AC、CD的中点，
∴AD=2EF．（1分）
∵EF=2，
∴AD=4．（2分）

（2）过点A作AM⊥BC于M．（3分）
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=AD=4．（4分）
在Rt△ABM中，∠ABC=60°，
∴sin60°=

AM

AB

，
∴AM=2

3

．（5分）
∴菱形ABCD的面积=BC•AM=8

3

．（6分）

点评：本题主要考查菱形的性质、菱形的面积公式、解直角三角形、三角形中位线的性质；解题的关键在于找到EF与菱形的边得关系，正确地作出辅助线．