Question

方程丨x+3丨+丨3-x丨=

9

2

丨x丨+5的解是

 

．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：分类讨论

分析：将x分情况讨论①x＞3，②0＜x＜3，③-3＜x＜0，④x＜-3，由此可得出方程的解．

解答：解：①当x＞3的时，原方程可化为：x+3+x-3=4.5 x+5
整理得：2x=4.5x+5
解出来显然x＜0，（矛盾）
②当0＜x＜3时，原方程可化为：x+3+3-x=4.5x+5
解得：x=

2

9

（满足条件）；
③当-3＜x＜0时原方程可化为：x+3+3-x=-4.5x+5
解得：x=-

2

9

（满足条件）；
④当x＜-3时，原方程可化为：-x-3+3-x=-4.5x+5
解得：x=2（不满足条件）；
∴x有两个解，为x₁=

2

9

，x₂=-

2

9

．
故答案为：x₁=

2

9

，x₂=-

2

9

．

点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，有一定难度，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．