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    如下图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
    （1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
    （2）BO与CO相等吗？为什么？
    解：△ABD与△ACE全等，
    理由：（1）在△ABD与△ACE中
    ∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，
    ∴△ABD≌△ACE（AAS）；
    （2）BO与CO相等，
    理由：∵△ABD≌△ACE，
    ∴AB=AC，
    ∵AE=AD，
    ∴AB﹣AE=AC﹣AD，
    即BE=CD，在△BOE与△COD中，
    ∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
    ∴△BOE≌△COD（AAS），
    ∴BO=CO。
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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如下图，已知△ABC中，D是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，BD延长线交AC于E，且∠EDC=60°.求∠A的度数.

     

     

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书　九年级数学　上　（江苏版课标本） 江苏版课标本 题型：047

    阅读下面材料，解答提出的问题．

    三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．其证明如下：

    如图，在△ABC中，P是三条中线AD、BE、CF的交点，求证：PA＝2PD．

    证明：连结DE，∵AE＝EC，BD＝DC．

    ∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AB，2DE＝AB．

    ∴＝＝．∴PA＝2PD．

    (1)写出上述证明过程中用到的定理或推论；

    (2)如下图，已知P是△ABC的重心，G、Q分别是AP、BP的中点，QH∥BC交PC于点H，连结GH．求证：AC·PQ＝GH·QE．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    请阅读下列材料，并回答所提出的问题。

    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两

    边对应成比例。

    已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线。

    求证：＝。

    分析：要证＝，一般只要证BD、DC与AB、AC

    或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C

    在一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式

    ＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过点C作CE//AD，交

    BA的延长线于点E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝

    就可以转化成证AE＝AC。

    证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E。

    。

    （1）在上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）

    （2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一

    个填在后面的括号内………………………………………………………………（  ）

    A. 数形结合思想　　　　　　 B. 转化思想　　　　    C. 分类讨论思想

    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。

    如下图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，

    BC＝7cm，求BD的长。

     

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    科目：初中数学 来源：福建省月考题 题型：解答题

    如下图，已知DF∥AC，∠C=∠D，判断CE与BD的位置关系，并说明理由。

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