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    已知：＝，求证：ab＋cd是a2+c2与b2+d2的比例中项．

    答案：
    解析：

    由＝得ad＝bc，又(ab＋cd)2＝a2b2＋c2d2＋2abcd＝a2b2＋c2d2＋2b2c2＝a2b2＋b2c2＋c2d2＋a2d2＝(a2＋c2)(b2＋d2)，故结论成立．


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    如图，已知BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∠EDB＝∠FDC．

    求证：点D在∠BAC的平分线上．

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    如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

    (1)试说明AC＝EF；

    (2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

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    如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.

    ①试说明AC＝EF；
    ②求证：四边形ADFE是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏阜宁八年级上期中调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.

    ①试说明AC＝EF；

    ②求证：四边形ADFE是平行四边形．

     

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