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17、如图,抛物线C1:y=x2-4x的对称轴为直线x=a,将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2,则抛物线C2的顶点坐标为
(2,1)
;图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为
10
分析:先求出C1的顶点坐标,再根据平移的性质求出C1的顶点坐标,E的坐标,可见红色部分面积等于黄色部分的面积,即求出平行四边形OGFE的面积即可.
解答:解:在抛物线C1:y=x2-4x中,
C1的顶点G的坐标为(2,-4),
由于抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2
故F点坐标为(2,1),
E点坐标为(0,5).
故平行四边形OGFE的面积为5×2=10.
故答案为:(2,1);10.
点评:此题考查了平移的性质,根据抛物线的图象上点的坐标特征,确定平行四边形的EOGF的面积是解题的关键.
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16、如图,抛物线C1:y=x2-4x的对称轴为直线x=a,将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2,则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为
10

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26、已知:如图,抛物线C1,C2关于x轴对称;抛物线C1,C3关于y轴对称.抛物线C1,C2,C3与x轴相交于A、B、C、D四点;与y相交于E、F两点;H、G、M分别为抛物线C1,C2,C3的顶点.HN垂直于x轴,垂足为N,且|OE|>|HN|,|AB|≠|HG|
(1)A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中,四个点可以连接成一个四边形,请你用字母写出下列特殊四边形:菱形
AHBG
;等腰梯形
HGEF
;平行四边形
EGFM
;梯形
DMHC
;(每种特殊四边形只能写一个,写错、多写记0分)
(2)证明其中任意一个特殊四边形;
(3)写出你证明的特殊四边形的性质.

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精英家教网如图,抛物线c1:y=ax2-2ax-c与x轴交于A、B,且AB=6,与y轴交于C(0,-4 ).
(1)求抛物线c1的解析式;
(2)问抛物线c1上是否存在P、Q(点P在点Q的上方)两点,使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为直角梯形,若存在,求P、Q两点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,直线x=m分别交c1、c2于D、E两点,直线x=n分别交c1、c2于M、N两点,若四边形DMNE为平行四边形,试判断m和n间的数量关系,并说明理由.

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如图,抛物线C1:y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0),
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线y=x+c,经过点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P,求△DBP的面积
(3)如图2,连接AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.
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如图,抛物线C1:y=ax2+bx-1与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线C1的解析式;
(2)若点D为抛物线C1上任意一点,且四边形ACBD为直角梯形,求点D的坐标;
(3)若将抛物线C1先向上平移1个单位,再向右平移2个单位得到抛物线C2,直线l1是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线C2对称轴上的一个动点,直线l2:x=t平行于y轴,且分别与抛物线C2和直线l1交于点D、E两点.是否存在直线l2,使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形?若存在求出t的值;若不存在说明理由.

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