Question

某商场经营一批进价2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

 
小题1:求日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间的函数关系式
小题2:设经营此商品的日销售利润为P（元），根据日销售规律：
①试求出日销售利润P（元）与日销售单价x之间的关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，日销售利润P是否存在最小值？若存在，试求出，若不存在，请说明理由
②分别写出x和P的取值范围。

Answer 1

小题1:y=－2x+24（0≤x<12）
小题2:①当x=7时，日销售利润获得最大值，为50元。②X的取值范围为x≥0，  P的取值范围为 －48≤P≤50

解：（1）设此直线的解析式为y=kx+b
则由A（3，18），B（5，14），得
3k+b=18    解得       k=－2
5k+b=14              b=24
∴y=－2x+24
将C（9，6）D（11，2）代入y=－2x+24中验证，
满足这个解析式
∴y=－2x+24（0≤x<12），且x=12时，y=0.
（2）①P=y（x－2）=（－2x+24）（x－2）=－2
当x=7时，日销售利润获得最大值，为50元。
②X的取值范围为x≥0，  P的取值范围为 －48≤P≤50