Question

17．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax²+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为$\frac{3}{4}$m，到墙边OA的距离分别为$\frac{1}{2}$m，$\frac{3}{2}$m．
（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

Answer 1

分析 （1）根据题意求得B（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$），C（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=-x²+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；
（2）令y=0，即-x²+2x=0，解方程得到x₁=0，x₂=2，即可得到结论．

解答 解：（1）根据题意得：B（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$），C（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$），
把B，C代入y=ax²+bx得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}=\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b}\\{\frac{3}{4}=\frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴拋物线的函数关系式为y=-x²+2x；
∴图案最高点到地面的距离=$\frac{-{2}^{2}}{4×（-1）}$=1；

（2）令y=0，即-x²+2x=0，
∴x₁=0，x₂=2，
∴10÷2=5，
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．

点评 本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．