如图.A1.A2.A3是抛物线y=ax2上的三点.A1B1.A2B2.A3B3分别垂直于x轴.垂足为B1.B2.B3.直线A2B2交线段A1A3于点C．A1.A2.A3三点的横坐标为连续整数n-1.n.n+1.则线段CA2的长为( )A．aB．2aC．nD．n-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C．A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA₂的长为（）

A．a
B．2a
C．n
D．n-1

【答案】分析：根据题意知：A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁B₂=B₂B₃，得到A₁C=CA₃，求出B₂C的长，把x=n代入解析式求出A₂B₂的长，相减即可得到答案．
解答：解：根据题意知：A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁B₂=B₂B₃，
∴A₁C=CA₃，
∴B₂C=

（A₁B₁+A₃B₃），
=

[a（n-1）²+a（n+1）²]，
=an²+a，
∵A₂B₂=an²，
CA₂=B₂C-A₂B₂=a．
故答案为：a．
点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解此题的关键是求出B₂C的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图，A₁，A₂，A₃是抛物线y=

x²图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A₁A₂A₃的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=

x²-

x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A₁A₂A₃的面积．
（3）现有一抛物线组：y₁=

x²-

x；y₂=

x²-

x；y₃=

x²-

x；y₄=

x²-

x；y₅=

x²-

x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y_n的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．记S△A1B1C1为S₁，S△A2B2C2为S₂，…，S△AnBnCn为S_n，试求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于

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，请探求此条件下正整数n

是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．