Question

多项式9x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是什么？

Answer 1

分析：分9x²是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．

解答：解：①若9x²是乘积二倍项，∵

81

4

x⁴+9x²+1=（

9

2

x²+1）²，
∴加上的单项式为

81

4

x⁴，
②若9x²和平方项，∵9x²±6x+1=（3x±1）²，
∴加上的单项式为±6x，
③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x²或-1，
综上所述，加上的单项式是

81

4

x⁴或±6x或-9x²或-1．

点评：本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．