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15.若α,β是方程x2+px+8=0的两个不同实数根,且|α|>|β|,则下面的四个结论中不一定成立的是(  )
A.|α|>2且|β|>2B.|α|+|β|>4$\sqrt{2}$C.|α|>$\frac{5}{2}$或|β|>$\frac{5}{2}$D.|α|>2且|β|<2$\sqrt{2}$

分析 由根与系数的关系得:αβ=8,
A:由特殊值法不一定成立,
B:由均值不等式,|α|+|β|>=2$\sqrt{αβ}$=4$\sqrt{2}$,一定成立,
C:反证法,否则会有|α||β|<$\frac{5}{2}×\frac{5}{2}$=$\frac{25}{4}$<8,故一定成立,
D:因为|α|>|β|,故8=|ab|<|a2|,得:|a|>2$\sqrt{2}$; 同样8=|ab|>|b2|,得|b|<2$\sqrt{2}$,一定成立.

解答 解:由根与系数的关系得:αβ=8,
A:不一定成立,比如取α=8,β=1.
B:一定成立,由均值不等式,|α|+|β|>=2$\sqrt{αβ}$=4$\sqrt{2}$,
C:一定成立,否则会有|α||β|<$\frac{5}{2}×\frac{5}{2}$=$\frac{25}{4}$<8,
D:一定成立,因为α|>|β|,故8=|αβ|<|α2|,得:|α|>2$\sqrt{2}$; 同样8=|αβ|>|β2|,得|β|<2$\sqrt{2}$,
故选:A.

点评 本题主要考查了根与系数的关系,不等式,灵活掌握不等式是解决问题的关键.

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