Question

【题目】如图，点P是 所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．

小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小平的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	5.37	4.06	2.83	m	3.86	4.83	5.82
y2/cm	2.68	3.57	4.90	5.54	5.72	5.79	5.82

经测量m的值是（保留一位小数）．

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）详见解析；（3）1.2或1.6或3.0．

【解析】

（1）利用圆的半径相等即可解决问题；

（2）利用描点法画出图象即可．

（3）图中寻找PB长关于x的函数：直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可.

解：（1）（1）∵PA＝0时，点P与点A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，

∴AB2＝PC2+BC2，

∴∠ACB＝90°，

∴AB是直径．

当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3，

∴y1＝3，

故答案为3．

（2）如图；

（3）观察图象可知：当x＝y，即当PB＝PC或PB＝BC时，x＝3或1.2，

当y1＝y2时，即PC＝BC时，x＝1.6，或x＝6（与P重合，△BCP不存在）

综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．

故答案为1.2或1.6或3.0．