如图.科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD.其中一边AB靠墙.墙长为12m.设AD的长为m.DC的长为m.(1)求与之间的函数关系式,(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m.材料AD和DC的长都是整米数.求出满足条件的所有围建方案. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为m，DC的长为m.

（1）求与之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.

（1）；（2）AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．

解析试题分析：（1）根据面积为60m²，可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长＜12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．
试题解析：（1）由题意得，S_矩形ABCD=AD×DC=xy，
故．
（2）由，且x、y都是正整数，
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
∵2x+y≤26，0＜y≤12，
∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．
考点: 反比例函数的应用．

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（1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”的图象经过B，E两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式；
② 把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，请直接写出点P的坐标．

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（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？

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