Question

一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a₁，a₂，a₃，a₄，则它们之间的关系有①a₄＞a₂＞a₁；②a₄＞a₃＞a₂；③a₁＞a₂＞a₃；④a₂＞a₃＞a₄；⑤a₁=a₃，
其中正确的是

②⑤

．

Answer 1

分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a₁；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a₃；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．

解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a₁=

3a

a

=3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是

2

x，则正方形的周率是a₂=

4x

2 x

=2

2

≈2.828，
设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，
∴正六边形的周率是a₃=

6b

2b

=3，
圆的周率是a4=

2rπ

2r

=π，
∴a₄＞a₃＞a₂．
故答案为②⑤．

点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．