分析 (1)由矩形的性质结合顶点A (1,0),对角线的交点P($\frac{5}{2}$,1),利用中点坐标公式即可求出C点坐标,同理求出C和D点坐标;
(2)设直线解析式为y=kx+b(k≠0),若过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,则直线必定过P点,求出k和b的值即可;
解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,顶点A (1,0),对角线的交点P($\frac{5}{2}$,1),
∴$\frac{1+{x}_{C}}{2}=\frac{5}{2}$,yD=2,
∴C点坐标为(4,2),B点坐标为(4,0),D点坐标为(1,2);
(2)设直线解析式为y=kx+b(k≠0),
∵过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,
∴该直线经过点P($\frac{5}{2}$,1),
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k+b=1}\\{\frac{3}{2}k+b=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$.
∴直线解析式为y=x-$\frac{3}{2}$.
点评 本题主要考查一次函数的综合题的知识,解答本题的关键是熟练掌握函数解析式的求法.
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