精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
2.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A的坐标为(1,0),对角线的交点P的坐标为($\frac{5}{2}$,1).
(1)分别写出顶点B,C,D的坐标.
(2)若在AB上有一点E($\frac{3}{2}$,0),经过点E的直线l能否将矩形ABCD分为面积相等的两部分?若能,求直线l的函数表达式;若不能,请说明理由.

分析 (1)由矩形的性质结合顶点A (1,0),对角线的交点P($\frac{5}{2}$,1),利用中点坐标公式即可求出C点坐标,同理求出C和D点坐标;
(2)设直线解析式为y=kx+b(k≠0),若过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,则直线必定过P点,求出k和b的值即可;

解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,顶点A (1,0),对角线的交点P($\frac{5}{2}$,1),
∴$\frac{1+{x}_{C}}{2}=\frac{5}{2}$,yD=2,
∴C点坐标为(4,2),B点坐标为(4,0),D点坐标为(1,2);

(2)设直线解析式为y=kx+b(k≠0),
∵过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,
∴该直线经过点P($\frac{5}{2}$,1),
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k+b=1}\\{\frac{3}{2}k+b=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$.
∴直线解析式为y=x-$\frac{3}{2}$.

点评 本题主要考查一次函数的综合题的知识,解答本题的关键是熟练掌握函数解析式的求法.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.已知a<b,下列不等式成立的有(  )
①a-3<b-3   ②-2a<-2b   ③-4a+2<-4b+2  ④a(a-b)>b(a-b)
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.列方程(组)解应用题:
在3月12日植树节活动中,某校七年级(1)班和(2)班共植树52棵,其中七年级(1)班比(2)班多植树8棵,两班各植树多少棵?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.为了了解某市八年级5000名学生的平均身高,如果按10%的比例进行抽样调查,在这个问题中,下列说法:①这5000名学生是总体;②每个学生是个体;③500名学生的身高是总体的一个样本;④样本容量是10%,其中说法正确的有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图1,四边形ABCD是正方形,M是边AB上一点,AM=2cm,动点P从点B出发,以每秒acm的速度沿BC-CD-DA运动到点A停止,△AMP的面积y(cm2)与动点P的运动时间x(秒)的关系如图2(部分)所示.
(1)结合图象写出当点P在BC上运动时y与x的函数关系式y=x;(不必写出自变量的取值范围)
(2)求动点P的运动速度及正方形的边长;
(3)补全整个过程中y(cm2)与x(秒)之间的函数图象;
(4)根据(3)中画出的完整图象再赋予一个实际背景.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.如果P是正方形ABCD内的一点,且满足∠APB+∠DPC=180°,那么称点P是正方形ABCD的对补点.
(1)如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点M,求证:点M是正方形ABCD的对补点;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A(1,1),C(3,3)除对角线交点外,请再写出一个该正方形的对补点的坐标,并证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则k-b的值是-1或-8.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.某车间原计划用13小时生产一批零件,后来每小时多生产10个,用了12小时,不但完成了任务,而且还多生产零件60个,设原计划每小时生产零件x个,则可列方程为12(x+10)=13x+60.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.如图,a∥b,∠1是∠2的3倍,则∠2等于(  )
A.45°B.90°C.135°D.150°

查看答案和解析>>

同步练习册答案