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    【题目】（本题9分）如图，是的直径，是上一点，连接.过点作的切线，交的延长线于点，在上取一点，使，连接，交于点.请补全图形并解决下面的问题：

    （1）求证：；

    （2）如果，，求的长.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）利用等腰三角形的性质证明∠BAE=2∠BAF，再证明∠EBD=∠BAF即可解决问题；

    （2）作EH⊥BD于H．由sin∠BAF=sin∠EBD=，AB=5，推出BF=，推出BE=2BF=2，在Rt△BEH中，EH=BEsin∠EBH=2，推出BH=，由EH∥AB，推出 ，由此即可求出DH解决问题.

    解：（1）连接.

    ∵是的直径，∴.

    ∵，∴.

    ∵是的切线，∴.

    ∵，

    ，

    ∴.

    ∴.

    （2）过点作于.

    ∵.∴.

    在中，

    ∵，∴.

    ∴.

    在中，∴.

    ∴.

    ∵，∴.

    ∴，解得.

    ∴.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健廉的饮食习惯，为了解本校九年级学生饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完

    整的统计图表：

    组别

    调查结果

    所占百分比

    A

    不吃早餐

    25％

    B

    偶尔吃早餐

    12.5％

    C

    经常吃早餐

    D

    每天吃早餐

    50％

    请根据以上统计图表，解答下列问题：

    （1）本次接受调查的总人数为多少人.

    （2）请补全条形统计图.

    （3）该校九年级共有学生1200人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数：

    （4）请根据此次调查的结果提一条建议.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（-2，0），B（8，0），连接AC，BC．

    （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

    （2）点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，求线段DE的长度最大时，点D的坐标；

    （3）抛物线上是否存在一点P（异于点A，B，C），使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．

    （1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　）

    A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（-1，0），与y轴交于点B．点D为二次函数图象的顶点．

    （1）如图①所示，求此二次函数的关系式：

    （2）如图②所示，在x轴上取一动点P（m，0），且1＜m＜3，过点P作x轴的垂线分别交二次函数图象、线段AD，AB于点Q、F，E，求证：EF=EP；

    （3）在图①中，若R为y轴上的一个动点，连接AR，则BR+AR的最小值______（直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛. 该校七、八年级各有学生400人， 各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.

    七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78

    99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

    八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50

    89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

    平均数、中位数、众数如下表所示：

    根据以上信息，回答下列问题：

    (1)a= ，m= ，n= ；

    (2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

    (3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有 人.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根

    据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    （1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；

    （2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　；

    （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度；

    （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

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