Question

方程x²-kx-（k+1）=0的根的情况是（　　）

A．方程有两个不相等的实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程没有实数根

D．方程的根的情况与k的取值有关

Answer 1

分析：根据根的判别式△=b²-4ac的符号来判定方程x²-kx-（k+1）=0的根的情况．

解答：解：∵方程x²-kx-（k+1）=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-k，常数项c=-（k+1），
∴△=k²+4（k+1）=（k+2）²≥0，
①当k+2=0，即k=-2时，△=0，
∴方程x²-kx-（k+1）=0有两个相等的实数根；
②当k+2≠0，即k≠-2时，△＞0，
∴方程x²-kx-（k+1）=0有两个不相等实数根；
∴方程x²-kx-（k+1）=0的根的情况与k的取值有关．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．